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                    2. 5分钟学会!运用十字交叉法巧解小学数学题!

                      来源:SOHU  [  作者:小学六年级数学   ]  责编:张华  |  侵权/违法举报

                      原标题:5分钟学会!运用十字交叉法巧解小学数学题!

                      十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法,数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法,但很多人又只是听说过,却不能熟练运用,很好的运用十字交叉法,有助于快速准确的解决数学问题。那么,我们小学数学如何运用到十字交叉法呢?

                      题型一:比较分数的大小

                      我们知道在分数的比较中,同分母分数,分子大的分数值大;同分子分数,分母小的分数值大;异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教学中,让学生记住这几条并不难,可是却非常容易混淆,或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法,学生不但都能很快的得出答案,而且不管什么分数间进行比较都能够通用。

                      例1:比较大小。

                      3/8( )4/9

                      解析:方法一:常规解法

                      方法二:十字交叉相乘法

                      注:所得的积必须写在分数线上方(即作为新分子)。

                      从上例很明显可以看出,十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过,却省去了学生对分数进?#22411;?#20998;的过程和时间,从而一步到位,更简单更直接,只要会乘法的学生,在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。

                      题型二:解比例

                      很多老师和学生都知道,解比例的依据是比例的基本性质,即在比例中,两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0,c≠0)这?#20013;问?#26102;,有些学生便找不着内外项了,或者有某些学生还要把上?#20132;?#20026;a:b=c:d(a≠0,c≠0)的?#38382;劍?#36825;就走了弯路,浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。

                      解:3x=5×9

                      x=45÷3

                      x=15

                      可见,利用此方法既直观又便于记忆,而且在较复杂的比例中,更能体现出些法的简便性与适用性。

                      题型三:解归一问题或正比例问题。

                      其实正比例问题也就是归一问题,此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量(即归一),再?#36816;?#20026;标准,根据题目要求算出所求量。

                      这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量(也就是标准量),如果找不到标准量,那么对于这类问题学生就无法进行求解。若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解,此类问题就会变得简单明了。

                      例3:小明10分钟走750米,照这样计算,从学校到家小明需要走24分钟,从学校到小明家的路程有多少米?

                      解析:方法一:先根据 速度=路程÷时间 算出小明的速度,再根据 路程=速度×时间 计算出学校到小明家的路程。

                      750÷10=75(米/分钟)

                      75×24=1800(米)

                      方法二:用正比例的知识解。

                      解:设从学校到小明家的路程有x?#20303;?/span>

                      750:10=x:24

                      x=750×24÷10

                      x=1800

                      方法三:

                      先?#39029;?#39064;中所有的量出来

                      时间(分钟)

                      路程(米)

                      10

                      750

                      24

                      x

                      注:必须要单位对应。

                      解:设从学校到小明家的路程有x?#20303;?/span>

                      10x=750×24

                      x=1800

                      答:从学校到小明家的路程有1800?#20303;?/span>

                      题型?#27169;?#27987;度问题

                      如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.

                      判断式: A×a+B×b=(A+B)×c=C×c

                      用十字交叉法表示:

                      (一)基本知识点:

                      1、溶液=溶质+溶剂; 2、浓度=溶质/溶液; 3、溶质=溶液*浓度; 4、溶液=溶质/浓度;

                      (二)例题与解析

                      1. 甲容器中?#20449;?#24230;为4%的盐水250克,乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 ?#25628;?#27700;,放人甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?

                      A.9.78% B.10.14% C.9.33% D.11.27%

                      答案:C

                      解析:

                      方法一:设乙容器中盐水的浓度为x

                      (250×4%+750*x)/(250+750)=8%

                      x=9.33%

                      方法二:设浓度为x

                      2. ?#20303;?#20057;两瓶酒精溶液分别重300克和120克;?#23383;?#21547;酒精120克,乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能?#39029;?#27987;度为50%的酒精溶液140克?

                      A 甲100克,乙 40克 B 甲90克,乙50克

                      C 甲110克,乙30克 D 甲70克,乙70克

                      答案:A

                      解析:?#30528;?#24230;为40%,乙浓度为75%,

                      ?#23383;?#21462;A, 乙中取140-A

                      A:(140-A)=5:2

                      A=100

                      3、一杯含盐15%的盐水200克,要使盐水含盐20%,应加盐( )克。

                      A.14.5 B.10 C.12.5 D.15

                      解析:假设加盐x克, 15%的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x.满足:

                      15%*200+100%*x=20%*(200+x),

                      所以可以用十字交叉法.

                      200/x=(100%-20%)/(20%-15%)=80/5

                      解出x=12.5克.

                      说明:浓度问题,无论是稀释、浓缩还是配制,一定要转化为?#20303;?#20057;两种溶液混合成第三?#30452;?#28342;液,方可利用十字交叉法。

                      题型五:平均数问题

                      在一次法律知识竞赛中,甲机关20人参加,平均80分,?#19968;?#20851;30人参加,平均70分,问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?

                      A.76 B.75 C74 D.73

                      【解析?#32771;?#35774;总平均成绩是x, 满足20×80+30×70=(20+30)x,所以可以用十字交叉法做.

                      20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74分.

                      题型六:鸡兔同笼问题

                      小明到养殖场去参观,发现鸡和兔子竟装进了同一个笼子,饲养?#22791;?#35785;小明笼里共有20个头,52只脚,那么此笼装了多少只鸡多少只兔子?

                      解析:首先?#39029;?#24179;均值52÷20=2.6,已知鸡有2只脚而兔子有4只脚

                      综上,利用十字交叉相乘法,可以使许多小学数学问题得到简化。在方便教的同时,也使得学生容易学,便于记。从而让孩?#29992;?#33719;得学习上的成就?#26657;?#28608;发学习兴趣、提高学习的积极性。

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                      www.sobl.icu true http://www.sobl.icu/seduzx/479671/281254086.html report 10143 为您提供全方面的5分钟学会!运用十字交叉法巧解小学数学题!相关信息,根据用户需求提供5分钟学会!运用十字交叉法巧解小学数学题!最新最全信息,解决用户的5分钟学会!运用十字交叉法巧解小学数学题!需求,原标题:5分钟学会!运用十字交叉法巧解小学数学题!十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法,数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法,但很多人又只是听说过,却不能熟练运用,很好的运用十字交叉法,有助于快速准确的解决数学问题。那么,我们小学数学如何运用到十字交...
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