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                    2. 5分鐘學會!運用十字交叉法巧解小學數學題!

                      來源:SOHU  [  作者:小學六年級數學   ]  責編:張華  |  侵權/違法舉報

                      原標題:5分鐘學會!運用十字交叉法巧解小學數學題!

                      十字交叉法是理科中一個應用比較廣泛的重要的方法,數學、化學、物理等學科都會用到十字交叉法,但很多人又只是聽說過,卻不能熟練運用,很好的運用十字交叉法,有助于快速準確的解決數學問題。那么,我們小學數學如何運用到十字交叉法呢?

                      題型一:比較分數的大小

                      我們知道在分數的比較中,同分母分數,分子大的分數值大;同分子分數,分母小的分數值大;異分母分數則要把分母化為同分母分數才能進行比較。在教學中,讓學生記住這幾條并不難,可是卻非常容易混淆,或者是根本就不會運用。但是如果運用十字交叉相乘法,學生不但都能很快的得出答案,而且不管什么分數間進行比較都能夠通用。

                      例1:比較大小。

                      3/8( )4/9

                      解析:方法一:常規解法

                      方法二:十字交叉相乘法

                      注:所得的積必須寫在分數線上方(即作為新分子)。

                      從上例很明顯可以看出,十字交叉法比較兩分數的大小的實質上就是通分。不過,卻省去了學生對分數進行通分的過程和時間,從而一步到位,更簡單更直接,只要會乘法的學生,在比較分數之間的大小時基本上都不費吹灰之力了。

                      題型二:解比例

                      很多老師和學生都知道,解比例的依據是比例的基本性質,即在比例中,兩個內項的積等于兩個外項的積。可當比例變化為a/b=c/d(a≠0,c≠0)這種形式時,有些學生便找不著內外項了,或者有某些學生還要把上式化為a:b=c:d(a≠0,c≠0)的形式,這就走了彎路,浪費了時間不說而且變換后也很容易出錯。

                      解:3x=5×9

                      x=45÷3

                      x=15

                      可見,利用此方法既直觀又便于記憶,而且在較復雜的比例中,更能體現出些法的簡便性與適用性。

                      題型三:解歸一問題或正比例問題。

                      其實正比例問題也就是歸一問題,此類應用題中暗含著單一量不變,文字敘述中多帶有類似“照這樣計算”的字樣,其解題的關鍵是從已知的一種對應量中求出單一量(即歸一),再以它為標準,根據題目要求算出所求量。

                      這種解法主要是有時候有的學生找不到到底怎樣去求出單一量(也就是標準量),如果找不到標準量,那么對于這類問題學生就無法進行求解。若是采用十字交叉相乘法設未知數進行列方程求解,此類問題就會變得簡單明了。

                      例3:小明10分鐘走750米,照這樣計算,從學校到家小明需要走24分鐘,從學校到小明家的路程有多少米?

                      解析:方法一:先根據 速度=路程÷時間 算出小明的速度,再根據 路程=速度×時間 計算出學校到小明家的路程。

                      750÷10=75(米/分鐘)

                      75×24=1800(米)

                      方法二:用正比例的知識解。

                      解:設從學校到小明家的路程有x米。

                      750:10=x:24

                      x=750×24÷10

                      x=1800

                      方法三:

                      先找出題中所有的量出來

                      時間(分鐘)

                      路程(米)

                      10

                      750

                      24

                      x

                      注:必須要單位對應。

                      解:設從學校到小明家的路程有x米。

                      10x=750×24

                      x=1800

                      答:從學校到小明家的路程有1800米。

                      題型四:濃度問題

                      如果題目中給出兩個平行的情況A, B, 滿足條件a, b ; 然后A和B按照某種條件混合在一起形成的情況C, 滿足條件c. 而且可以表示成如下的表達式. 那么這個時候就可以用十字交叉法.

                      判斷式: A×a+B×b=(A+B)×c=C×c

                      用十字交叉法表示:

                      (一)基本知識點:

                      1、溶液=溶質+溶劑; 2、濃度=溶質/溶液; 3、溶質=溶液*濃度; 4、溶液=溶質/濃度;

                      (二)例題與解析

                      1. 甲容器中有濃度為4%的鹽水250克,乙容器中有某種濃度的鹽水若干克。現從乙中取出750 克鹽水,放人甲容器中混合成濃度為8%的鹽水。問乙容器中的鹽水濃度約是多少?

                      A.9.78% B.10.14% C.9.33% D.11.27%

                      答案:C

                      解析:

                      方法一:設乙容器中鹽水的濃度為x

                      (250×4%+750*x)/(250+750)=8%

                      x=9.33%

                      方法二:設濃度為x

                      2. 甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克;甲中含酒精120克,乙中含酒精90克。問從兩瓶中應各取出多少克才能兌成濃度為50%的酒精溶液140克?

                      A 甲100克,乙 40克 B 甲90克,乙50克

                      C 甲110克,乙30克 D 甲70克,乙70克

                      答案:A

                      解析:甲濃度為40%,乙濃度為75%,

                      甲中取A, 乙中取140-A

                      A:(140-A)=5:2

                      A=100

                      3、一杯含鹽15%的鹽水200克,要使鹽水含鹽20%,應加鹽( )克。

                      A.14.5 B.10 C.12.5 D.15

                      解析:假設加鹽x克, 15%的鹽水200克, 100%的鹽x克, 混合成20%的200+x.滿足:

                      15%*200+100%*x=20%*(200+x),

                      所以可以用十字交叉法.

                      200/x=(100%-20%)/(20%-15%)=80/5

                      解出x=12.5克.

                      說明:濃度問題,無論是稀釋、濃縮還是配制,一定要轉化為甲、乙兩種溶液混合成第三種丙溶液,方可利用十字交叉法。

                      題型五:平均數問題

                      在一次法律知識競賽中,甲機關20人參加,平均80分,乙機關30人參加,平均70分,問兩個機關參加競賽的人總平均分是多少?

                      A.76 B.75 C74 D.73

                      【解析】假設總平均成績是x, 滿足20×80+30×70=(20+30)x,所以可以用十字交叉法做.

                      20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74分.

                      題型六:雞兔同籠問題

                      小明到養殖場去參觀,發現雞和兔子竟裝進了同一個籠子,飼養員告訴小明籠里共有20個頭,52只腳,那么此籠裝了多少只雞多少只兔子?

                      解析:首先找出平均值52÷20=2.6,已知雞有2只腳而兔子有4只腳

                      綜上,利用十字交叉相乘法,可以使許多小學數學問題得到簡化。在方便教的同時,也使得學生容易學,便于記。從而讓孩子們獲得學習上的成就感,激發學習興趣、提高學習的積極性。

                      聲明:本公眾號尊重原創,素材來源于網絡,好的內容值得分享,如有侵權請聯系刪除。

                      www.sobl.icu true http://www.sobl.icu/seduzx/479671/281254086.html report 10143 為您提供全方面的5分鐘學會!運用十字交叉法巧解小學數學題!相關信息,根據用戶需求提供5分鐘學會!運用十字交叉法巧解小學數學題!最新最全信息,解決用戶的5分鐘學會!運用十字交叉法巧解小學數學題!需求,原標題:5分鐘學會!運用十字交叉法巧解小學數學題!十字交叉法是理科中一個應用比較廣泛的重要的方法,數學、化學、物理等學科都會用到十字交叉法,但很多人又只是聽說過,卻不能熟練運用,很好的運用十字交叉法,有助于快速準確的解決數學問題。那么,我們小學數學如何運用到十字交...
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