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                    2. (全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入单元过关检测 文 doc

                      来源:百度  [  文档由 wuyoujun92 贡献   ]  责编:杨丽  |  侵权/违法举报

                      (全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入单元过关检测 文

                      一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

                      1.已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为 (  )

                      A.-1 B.0 C.1 D.i

                      【解析】选C.因为z====i,故虚部为1.

                      【变式备选】(2018·珠海模拟)若复数z满足(1+i)z=2,则z的虚部为 (  )

                      A.-1 B.-i C.i D.1

                      【解析】选A.因为复数z满足(1+i)z=2,

                      所以(1-i)(1+i)z=2(1-i),

                      所以2z=2(1-i),z=1-i,

                      则z的虚部为-1.

                      2.已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的 (  )

                      A.充分不必要条件

                      B.必要不充分条件

                      C.充分必要条件

                      D.既不充分也不必要条件

                      【解析】选A.当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,则有a=b=-1或a=b=1.

                      3.复数z=+2i的共轭复数= (  )

                      A.-1-2i  B.1-2i

                      C.-1+2i  D.1+2i

                      【解析】选B.因为z=(-i)4+2i=1+2i,所以=1-2i.

                      【变式备选】复数z=的共轭复数是 (  )

                      A.2+i B.2-I C.-1+i D.-1-i

                      【解析】选D.因为z==-1+i,所以z的共轭复数为-1-i.

                      4.(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m= (  )

                      A.-8 B.-6 C.6 D.8

                      【解析】选D. a+ b =(4,m-2),

                      因为(a+ b)⊥b,

                      所以(a+ b)·b =12-2(m-2)=0,

                      解得m=8.

                      5.已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是 (  )

                      ①(a·b)·c=a·(b·c); ②|a·b |=|a|| b |;

                      ③|a+ b |2=(a+ b)2; ④a·b = b·c?a=c.

                      A.1 B.2  C.3 D.4

                      【解析】选A.由平面向量的基础知识可知①②④均不正确,只有③正确.

                      6.与向量a=(3,4)同方向的单位向量为b,又向量c=(-5,5),则b·c= (  )

                      A.(-3,4) B.(3,-4)

                      C.1 D.-1

                      【解析】选C.因为与向量a=(3,4)同方向的单位向量为b,所以b=,又向量c =(-5,5),所以b·c=·=1.

                      7.设向量a, b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b= (  )

                      A.1 B.2 C.3 D.5

                      【解析】选A.因为4a·b=(a+b)2-(a-b)2=10-6=4,所以a·b=1.

                      8.已知向量a=(1,2), b =(-2,m),若a∥b,则|2a+3 b |等于 (  )

                      A.  B.4  C.  D.80

                      【解析】选B.因为a=(1,2), b =(-2,m), a∥b,

                      所以1×m-(-2)×2=0?m=-4,于是,2 a +3 b =(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8),

                      则|2 a +3 b |==4.

                      9.在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是 (  )

                      A.2 B.-2i

                      C.-3i D.3+i

                      【解析】选B.因为复数3-i对应的向量为=(3,-),如图,

                      按顺时针方向旋转后恰好到y轴负半轴?#31995;?#21521;量=(0,-2),所以所得向量对应的复数是-2i.

                      【变式备选】复数z1,z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称,且z1=3+2i,则z2= (  )

                      A.3-2i B.2-3i

                      C.-3-2i D.2+3i

                      【解析】选D.复数z1在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数z2=2+3i.

                      10.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法错误的是 (  )

                      A.=+

                      B.=-

                      C.=+

                      D.=+

                      【解析】选D.排除法.由题干图知,=+,故A正确.

                      =-,故B正确.

                      ==(+)=+,故C正确.

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