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                    2. 江苏省2019高考数学二轮复习专题二立体几何第2讲立体几何的综合问题学案

                      来源:互联网 由 309资源库 贡献 责任编辑:鲁倩  
                      第2讲 立体几何的综合问题

                      [考情考向分析] 江苏高考对空间几何体体积的计算是高频考点,一般考查几何体的体积或体积之间的关系.对翻折问题和探索性问题考查较少,但是复习时仍要关注.

                      热点一 空间几何体的计算

                      例1 (1)(2018·江苏扬州中学模拟)已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2,侧棱长为3,D 为BC 的中点,则三棱锥A -B 1DC 1的体积为________.

                      答案 1

                      解析 如图,11A B DC V =13

                      ×11B DC S ×AD

                      =13×12×2×3×3=1.

                      (2)已知圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为2π3

                      的扇形,那么这个圆锥的高为________. 答案 2 2

                      解析 设圆锥底面半径为r ,

                      则2πr =2π3

                      ×3, ∴r =1, ∴圆锥的高为32-12

                      =2 2.

                      思维升华 (1)涉及柱、锥及其简单组合的计算问题,要在正确理解概念的基础上,画出符合题意的图形或辅助线(面),再分析几何体的结构特征,从而进行解题.

                      (2)求三棱锥的体积,等体积转化是常用的方法,转换原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上.

                      跟踪演练1 (1)(2018·江苏盐城中学模拟)已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为________.

                      答案 6π

                      解析 S 圆柱=2?#23567;?2

                      +2?#23567;?×2=6π.

                      (2)如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =AD =3 cm ,AA 1=2 cm ,则三棱锥A -B 1D 1D 的体积为________ cm 3.

                      答案 3

                      解析 方法一 长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中的底面ABCD 是正方形.

                      连结AC 交BD 于O ,

                      则AC ⊥BD ,

                      又D 1D ⊥AC ,BD ∩D 1D =D ,BD ,D 1D ?平面B 1D 1D ,

                      所以AC ⊥平面B 1D 1D ,

                      AO 为A 到平面B 1D 1D 的垂线段,

                      AO =12AC =

                      322. 又11B D D S =12D 1D ×D 1B 1=12×2×32=32, 所以所求的体积V =13×322

                      ×32=3 cm 3. 方法二 1111A B D D B AD D V V --=

                      =13×A 1B 1×1AD D S

                      =13×3×12

                      ×3×2=3 cm 3. 热点二 空间图形的翻折问题

                      例2 (2018·江苏泰州中学调研)一副直角三角板按下面左?#35745;?#25509;,将△BCD 折起,得到三棱锥A -BCD (下面右图).

                      (1)若E ,F 分别为AB ,BC 的中点,求证:EF ∥平面ACD ;

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