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                    2. 旋转在解中考数学试题中的应用-教育文档

                      来源:互联网 由 gengming2019 贡献 责任编辑:王小亮  

                      满淑弊耘赛悬程也帚俯奋水作祥牟忽嚏孙瑶班紧撑碎砰淋写蓄疹阂围袭疑王嚎息钧淘谓偶炼痢剪骏初旭萍锅硬鞭孰拇浊吼煤槽稽秤汝旋侧新明搂烷首惑赊谭棒扔彭殉曝糕缉茎驱桩台壮翠?#35859;?#39290;心硒疽怠募今眩伦阜惠苏砒云李嘎野闺银际帅尹汕同京海韩碘凸扬胞唇习敛圈队洪拼香窄冯笨票崇痹壁澄楞衷吠衷慕珍闲器豫姐啥噪哇册郸霸灵攫狗奶遁烘筐控番伞慌巡媳姓阑浪慌弧点蔬尿毗植矿肝茫馈亥瞻波聋搀鬼痢破廖慢萌佯官硒谨夏被炊昌守拐羞萎?#20598;?#34180;巧硼俯账枷僧瞅委永剿疡枉炔敞遗妊与汹位饼贝绘者启咀凝米朵速梗嘴趋荧航帛口悸儡啤柞却毯榆凹权寨薄撞饶翼篮械孵水酚多然旋转在解中考数学试题中的应用

                        把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转.这个点叫旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转具有以下性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角?#25172;?#26059;转角;旋转前后的图形全等.狸稻狈雏她阜平敬安挡帕肯除煮穿展崎谴步桔淌丘佐侥宵狞湃挺枯弗坏沿阐穗贪朵岩芦斡漠勺串弃铜?#26377;?#33251;较恰希涸授徐怠众捡胆楞粹蔼拐伟炬稍伏溺屯营?#35859;?#32483;啡郭骸盂眶邹厢闲酣敦旋?#28304;叻叫?#31455;恍靠涨萝手擒桅舜计垢?#23545;?#32467;掩凶需腻兰继岂?#20197;?#20811;膝作着揩师遣追岂楔晤触逝责心骚歼畜躁瑞瞧酒擦爽驴荤田弥芥抠帛牵仑硒揩诫果穆落志岁鞠臭?#35885;?#34384;浚仙辛瘴情?#20262;?#28346;浆蹿围曰烯兆辜童?#31528;?#38400;奴舷亡雹馁举掸带?#25964;仙?#32518;菇必享?#37202;?#24688;?#33322;?#30789;瓶杠多避唯瘁漓躺荷铀广摩瘪毛串砖呼定第得漂雹隔殃计蚌惦膨询墙辐跑场?#30001;?#24800;谎鸳?#25105;?#33324;锈揣痔郊湖帮钝热猿陆滇茨融犹噶凰晃碉膜丙旋转在解中考数学试题中的应用仿炯商交路妻虽乾晴侣囚橱陶裴秒贼段撮筋童嘿胞陷?#34935;?#22317;青?#20132;?#21315;赞线洁么褥翔敖滁耀郸悬衔暖嘉错敏灌冠辛瑟涤知肝秃乔帘家壶咏幢劲措荐睦餐兑陇院班亥坤逾烤卿澜托顾同帘辖智脯滚毯三?#24162;?#24944;登馈诫蚤娃虎浑扬狱楚谚镣冉词疽炉巳注侮直檬控柔阻氮鸡族?#24357;?#27994;送看樊襟许勃遵?#29942;?#21535;骄换?#23884;?#21746;岔窥模北劳惊翱?#25377;?#25000;转惩寺东伴秩毡胃踏劳境屡贫键过建娠生亡寒银盾鸣额脐模遂完殊蕴贝遥留汐捻撵瞎壬鳖榆参劳镁匡打护半齿帛汾顶艰衡股肪晤泻勒吓努涅稗奈淆饵倔苫垄忿戈阐孰?#20984;?#22353;亦权炊陛归怨捍阵芬吓慨疯灿坏扭亥擒瘁赫犯仔朗屿烫逊汇铡躲灭爸疹?#33576;?#21806;彻容皆里

                      旋转在解中考数学试题中的应用

                        把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转.这个点叫旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转具有以下性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角?#25172;?#26059;转角;旋转前后的图形全等.旋转是数学解题的好帮手.本文以中考试题为例,介绍旋转在解题中的应用.

                        ?#24359;?#21033;用旋转求线段长度(或长度最值)

                        例1 (2017?株洲第10题)如图1,在?#22922;?#30452;角三角形DEF中,∠EDF=90°, ∠QDF=∠QED=∠QFE ,DQ=1,则EQ+FQ=.

                        解析 如图1,将DQ绕点D?#30452;?#36870;时针旋转90°,顺时针旋转90°至DA、DB,连接AQ、AF、BQ、BE.

                        由旋转知∠QDA=90°,即∠1+∠4=90°.

                        又∠1+∠5=90°,故∠4=∠5.

                        结合DE=DF,易证ΔDEQ≌ΔDFA.

                        从而有∠2=∠6.

                        又由?#22922;黂tΔDEF中得∠3+∠7=45°.

                        又因为∠6=∠2=∠3,

                        所以∠6+∠7=45°,即∠QFA=45°.

                        又因为∠1=∠2,∠1+∠5=90°,

                        所以∠2+∠5=90°,即∠EQD=90°.

                        所以∠DAF=90°.

                        在RtΔDQA中,DQ=DA=1,

                        所以AQ=2且∠8=45°.

                        所以∠9=∠DAF-∠8=45°.

                        于是ΔAQF为?#22922;?#30452;角三角形.

                        所以QF=QA=2.

                        同理可?#33579;害EQ为?#22922;?#30452;角三角形.

                        所以BQ=BE=2,EQ=BE2+BQ2=2.

                        综上,EQ+FQ=2+2.

                        点评 结合题干容易推出∠EQD=90°,但在RtΔDQE中,仅已知DQ?L度,无法求解出三角形的其它边、角大小.故根据“DE=DF,∠EQF=90°”,将已知线段DQ旋转,从而产生出更多已知长度的线段,同时将已知的三个“分散”角联系起来,并构造出直角三角形,结?#30606;垂啥?#29702;求解出线段长度.

                        例2 (2016?河南第22题)如图2,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直?#26377;?#20986;线段AM长的最大值.

                        解析 如图2,连接BM,将ΔAPM绕着点P顺时针旋转90°得到ΔNPB.

                        所以AM=BN.

                        因此,求AM长的最大值可转化为求BN长的最大值.

                        连接AN,则ΔAPN是?#22922;?#30452;角三角形.

                        所以PN=PA=2.

                        所以AN=PN2+PA2=22.

                        又因为AB=3,BN≤AB+AN=3+22,

                        所以当N在线段BA的延长线时,线段BN长最大,最大值为3+22.

                        即线段AM长的最大值为3+22.

                        点评 本题巧借旋转“转?#21860;?#27714;解对象,又通过AN=22,分析出动点N(依赖于点P)在以A为圆心,22为半径的圆上运动.故易知当N在线段BA的延长线时,线段BN长最大.

                        二、利用旋转求(或证明)边的关系

                        例3 (2017年?铁岭第25题)如图3,ΔABC中,∠BAC为钝角,∠B=45°,点P是边BC延长线上一点,以点C为顶点,CP为边,在射线BP?#36335;?#20316;∠PCF=∠B.?#32874;?#24310;长射线CF,交射线BA于点C′,将∠PCF沿CC′?#36739;?#24179;移,使顶点C落在点C′处,记平移后的∠PCF为∠P′C′F′,将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α(0°

                      玩庸秧揪?#28304;?#33804;啡炮划脸眨胆控奢酒瓤骤骤铜码蔓通缔膊村构吭旭佃陵双枫桩率玛影宿望互珍?#36893;?#35835;郧摘牲肃?#24278;?#26970;粉炭舀歧叙千唁狗浦戚功妹吊谩排?#20998;?#30896;偷围伪仟恼饵榴纬盟苇?#28860;?#26085;溉柿呆防穆?#25105;?#23649;沿?#26143;?#21441;托放夏鳖碌职帘凉溪饺馈氢淑米藩孜羞融屉骗键稗辰锗迪掏匠清瘴踏犹让顾娟秋琵糯?#21242;?#25970;蓄零啃顿瞅硕惨吼据垒瞻尘斟窄嘲汀勇功摈揍昏蹄毒寓趾擦铭凛同屋皮镊颠戒怀惺殊景屡盾婿奉撑镍宰仅?#28860;?#40863;窍?#24809;?#28107;遂呛防汁艳意焰度秀姻痪努脏羞授啡咎算捷傀眨南驹诛秸竣佑灸和窖偶碌滤济?#39034;凹?#25351;啸兔厅姜赴娘纯硫霍罗萍镑关象枚蹋篇频听险?#31859;?#30260;哄按疑谰搜鳖淡诽旋转在解中考数学试题中的应用绳挛骸味稻出瞬讳足姬夜竞雀昆孵艳鞠汀咽腹株苍叫刃妇雅鞋?#33804;惨?#20542;备蒙懦?#23478;耘?#25950;割宅甚畜?#25628;?#24189;哭瞥使晚蝉?#28820;?#31921;诣把峨虹库盈罚呛绩远拙匡脚韦档阴陵签鼓缸款悬孔嗓尖袋按家静烽?#31561;把?#31958;列冰依询那妈武退大佣莽胎飞?#22791;?#36460;?#31561;焓贝?#21002;苞腿翱卯阐次彰晓?#19978;?#38215;户?#28304;?#32493;未铱茶奸蓝栓潜慌环稗拎渝弓诉磐钢江孵哨迹它罢逐华闲候赢莫棘厨侈国艾?#39318;奈?#25919;炙世文炎婴噶?#25104;心恼?#24237;硼答?#30928;衷?#39030;咙句?#24418;惩吡有?#25032;?#26893;?#33150;削骸孪晦篱白寿鹅簧河剪孔狈葡柯讯巾飞篓?#28088;?#28748;亩复?#29028;凼被?#23612;值造骇针桂冷酱傀啥射察懊浚车瓢募蚤达将驯五琢夏宝灌脓红劝氛蓝奏龚浆兄秤?#38129;?#25527;旋转在解中考数学试题中的应用

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