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                    2. 八年级数学下册知识点总结(全)

                      来源:互联网 由 rong891226 贡献 责任编辑:李志  

                      八年级数学下知识点总结

                      函数及其相关概念

                      1、变量与常量

                      在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

                      一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

                      2、函数解析式

                      用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

                      使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

                      3、函数的三种表示法及其优缺点

                      (1)解析法

                      两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

                      (2)列表法

                      把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

                      (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

                      4、由函数解析式画其图像的一般步骤

                      (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

                      (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

                      (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

                      正比例函数和一次函数

                      1、正比例函数和一次函数的概念

                      一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数中的b为0?#20445;?img src="http://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=600&md5sum=78535e178a5fdfc9fa53e70a5d7d7d5d&sign=3e26bf4d17&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.2&l=webapp&bucketNum=40&ipr=%7B%22t%22%3A%22img%22%2C%22r%22%3A%22r_1%22%2C%22w%22%3A%22553.53%22%2C%22h%22%3A%22415.13%22%2C%22dataType%22%3A%22jpeg%22%2C%22c%22%3A%22word%2Fmedia%2Fimage3.png%22%7D" onerror="this.style.display='none'">(k为常数,k0)这?#20445;瑈叫做x的正比例函数。

                      2、一次函数的图像

                      所有一次函数的图像都是一条直线。

                      3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:

                      一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。(如下图)

                      4. 正比例函数的性质

                      一般地,正比例函数有下列性质:

                      (1)当k>0?#20445;?#22270;像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

                      (2)当k<0?#20445;?#22270;像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

                      5、一次函数的性质

                      一般地,一次函数有下列性质:

                      (1)当k>0?#20445;瑈随x的增大而增大

                      (2)当k<0?#20445;瑈随x的增大而减小

                      6、正比例函数和一次函数解析式的确定

                      确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

                      k的符号

                      b的符号

                      函数图像

                      图像特征

                      k>0

                      b>0

                      y

                      0 x

                      图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。

                      b<0

                      y

                      0 x

                      图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。

                      K<0

                      b>0

                      y

                      0 x

                      图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小

                      b<0

                      y

                      0 x

                      图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。

                      注:当b=0?#20445;?#19968;次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。

                      四边形

                      1.四边形的内角和与外角和定理:

                      (1)四边形的内角和等于360°;

                      (2)四边形的外角和等于360°.

                      2.多边形的内角和与外角和定理:

                      (1)n边形的内角和等于(n-2)180°;

                      (2)?#25105;?#22810;边形的外角和等于360°.

                      3.?#21483;?#22235;边形的性质:

                      因为ABCD是?#21483;?#22235;边形

                      4.?#21483;?#22235;边形的判定:

                      .

                      5.矩形的性质:

                      因为ABCD是矩形

                      6. 矩形的判定:

                      四边形ABCD是矩形.

                      7.菱形的性质:

                      因为ABCD是菱形

                      8.菱形的判定:

                      四边形四边形ABCD是菱形.

                      9.正?#21483;?#30340;性质:

                      因为ABCD是正?#21483;?p>

                      (1) (2)(3)

                      10.正?#21483;?#30340;判定:

                      四边形ABCD是正?#21483;?

                      (3)∵ABCD是矩形

                      又∵AD=AB

                      ∴四边形ABCD是正?#21483;?p>11.等腰梯形的性质:

                      因为ABCD是等腰梯形

                      12.等腰梯形的判定:

                      四边形ABCD是等腰梯形

                      (3)∵ABCD是梯形且AD∥BC

                      ∵AC=BD

                      ∴ABCD四边形是等腰梯形

                      14.三角形中位线定理:

                      三角形的中位线?#21483;?#31532;三边,并且等于它的一半.

                      15.梯形中位线定理:

                      梯形的中位线?#21483;?#20110;两底,并且等于两底和的一半.

                      一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,?#21483;?#32447;间的距离,?#21483;?#22235;边形,矩形,菱形,正?#21483;危?#20013;心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.

                      二 定理:中心对称的有关定理

                      ※1.关于中心对称的两个图形是全等形.

                      ※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.

                      ※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.

                      三 公式:

                      1.S菱形 =ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h为c边上的高)

                      2.S?#21483;?#22235;边形 =ah. a为?#21483;?#22235;边形的边,h为a上的高)

                      3.S梯形 =(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线)

                      四 常识:

                      ※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:.

                      2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.

                      3.如图:?#21483;?#22235;边形、矩形、菱形、正?#21483;?#30340;从属关系.

                      4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、?#32570;?#19977;角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:?#21483;?#22235;边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正?#21483;巍?#27491;偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.

                      ※5.梯形中常见的辅助线:

                      平移与旋转

                      旋转

                      1.

                      旋转的定义:

                      在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。

                      2.

                      旋转的性质:

                      旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点?#21483;?#36716;中心的距离相等,旋转角相?#21462;?p>中心对称

                      1.

                      中心对称的定义:

                      如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么这两个图形叫做中心对称。

                      2.

                      中心对称图形的定义:

                      如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形。

                      3.

                      中心对称的性质:

                      在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。

                      轴对称

                      1.

                      轴对称的定义:

                      如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴。

                      2.

                      轴对称图形的性质:

                      ①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相?#21462;?

                      ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相?#21462;?

                      ③等腰三角形的“三线合一”。

                      3.轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相?#21462;?p>图形变换

                      图形变换的定义?#21644;?#24418;的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

                      一元二次方程

                      1、一元二次方程:

                      ① 概念:只含有一个未知数,且可以化为(a ,b ,c为常数,且)的整式方程叫做一元二次方程。

                      是一元二次方程的一般形式。其中,分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常数项;分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。

                      (强调?#21512;?#21644;系数要包括前面的符号)

                      构成一元二次方程的条件:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)二次项系数不能为0;(4)未知数的最高次数为2.

                      ② 注意事项:

                      (1)二次项系数是一般形式的重要组成部分。

                      (2)二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的,判断各项系数?#20445;?#24517;须先将方程方程化为一般形式。

                      (3)任?#25105;?#20010;一元二次方程均可经过整理(去括号、移项、合并同类项)均可化为一般形式。

                      2、一元二次方程的解法

                      ⑴直接开平方法解一元二次方程:

                      ①如的方程都可以?#27599;?#24179;方的方法求出它的解,这种解法叫做直接开平方法

                      ②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点:经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式,右边是一个非负数;

                      ③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。

                      ⑵用配方解一元二次方程:

                      ①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程,叫做配方,用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

                      ②配方法解一元二次方程是以配方为手段,以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。

                      ③用配方法解一元二次方程的步骤:

                      ㈠二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数;

                      ㈡移项:方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;

                      ㈢配方:方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方,使方程左边变成一个完全平方式,右边是一个常数;

                      ㈣求解:如果右边常数是非负数,就用直接开平方法解一元二次方程。

                      ⑶用公式法解一元二次方程:

                      ①方程的求根公式:,利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

                      ②利用求根公式解一元二次方程的步骤:

                      ㈠把方程整理为一般形式,确定的值;

                      ㈡计算的值;

                      ㈢当?#20445;?#25226;的值代入求根公式计算,从而求出方程的解。

                      ③求根公式专指一元二次方程的求根公式,只有确定方程是一元二次方程?#20445;?#25165;可以使用

                      ④公式法是解一元二次方程的一般解法

                      ⑷用因式分解法解一元二次方程

                      ①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解,这种解方程的方法叫因式分解法

                      ②因式分解法的理论依据:两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于零,即

                      ③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点:等号一边的代数式可以做因式分解,另一边为0.

                      ④利用因式分解法解一元二次方程的步骤:

                      ㈠将方程的右边化为一;

                      ㈡将方程的左边分解为两个一?#25105;?#24335;乘积的形式;

                      ㈢令两个因式分别为0,得到两个一元一次方程;

                      ㈣分别解两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。

                      3、一元二次方程解法的顺序:

                      先特殊,后一般,先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解,不能用这两种方法?#20445;?#20877;用公式法和配方法。当二次项系数为一,一次项系数为偶数?#20445;?#29992;配方法方便。

                      4、根的判别式

                      叫做一元二次根的判别式,记作△= ,若方程有两个不相等的实数根△>0;

                      有两个相等的实数根△=0

                      没有实数根△<0

                      有两个实数根△(此时两根可能等,也可能不等)。

                      5、一元二次方程的应用

                      列方程解应用题,应透彻理解题意,寻找等量关系。

                      列方程?#20445;?#35201;注意列出的方程必须满足以下三个条件:

                      ⑴方程左右两边表示同类量;

                      ⑵方程左右两边的同类量的单位一样;

                      ⑶方程两边的数值相?#21462;?p>※增长率问题公式

                      增长后的数=基数(1+增长率)(n 指增长的次数)

                      降低后的数=基数(1-增长率)(n 指降低的次数)

                      ※长方体、正方体体积公式

                      ※\t根据题的实际意义对方程的根进行取舍。

                      方差与频数分布

                      数据的波动知识框架图

                      极差

                      方差 用计算器计算

                      标准差 比较事物的有关性质

                      方差与频数分布 用样本估计总体的有关特征

                      数据的分布 频数

                      频率

                      频数分布表

                      频数分布图

                      数据的波动

                      一、极差

                      1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差,叫做这组数据的极差;

                      2、极差=数据中的最大值—数据中的最小值。

                      二、方差

                      1、在一组数据中,各数据与他们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,常用来表示,即:

                      2、方差的三种公式:

                      基本公式:

                      化简公式:

                      化简公式的变形公式:

                      3、设化简后的新数据组的方差为的方差为(其中),则

                      4、方差的作用:用于表述一组数据波动的大小,方差?#21483;。?#35813;数据波动?#21483;。?#36234;稳定。

                      三、标准差

                      1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,即:

                      2、标准差用于描述一组数据波动的大小;

                      3、标准差的单位与原数据的单位相同。

                      四、方差与标准差的关系

                      1、

                      2、的作用相同、单位不同。

                      五、频数分布与频数分布图

                      1、数据的分组整理

                      组限、组距和组数:

                      把一套数据分成若干个小组,累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组区间?#20445;?#20998;数段两端的数值是“组限?#20445;?#20998;数段的最大值与最小值的差是“组距?#20445;?#20998;数段的个数是组数”.

                      2、频数、频率与频数分布表、频数分布图

                      ①每个小组的数据的个称为这组数据的频数;

                      ②频率:每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率;

                      ③频率的计算公式:

                      每组的频率=这组的频数/数据的总个数

                      ④各小组的频数之和等于数据总数;各小组的频数之和等于1.

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