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                    2. 高中数学 1.2 应用举例(第3课时)学案 新人教A版必修5

                      来源:互联网 由 杜贾贾 贡献 责任编辑:鲁倩  
                      1.2 应用举例(第3课时)

                      学习目标

                      1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

                      2.本节课是在学习了相关内容后的第三节课,在对解法有了基本了解的基础上,通过综合训练强化相应的能力.

                      3.提升提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力,并在学习过程中发扬探索精神. 合作学习

                      一、设计问题,创设情境

                      提问:前面我们学习了如何测量距离和高度,这些实际上都可转化为已知三角形的一些边和角求其余边的问题.然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?今天我们?#24188;盤教?#36825;方面的测?#35838;?#39064;.

                      二、信息交流,揭示规律

                      在实际的生活中,人们又会遇到新的问题,仍然需要用我们学过的解三角形的知识来解决,大家身边有什么例子吗?

                      三、运用规律,解决问题

                      【例1】如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A 出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile)

                      问题1:要想解决这个问题,首先应该搞懂“北偏东75°的方向”这指的是什么?

                      【例2】某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船,正沿南偏东75°的方向以10海里/时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以14海里/时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多长时间才追赶上该走私船?

                      问题2:你能否根据题意画出方位图?

                      问题3:以上是用正弦定理、余弦定理来解决的,我们能不能都用余弦定理来解决呢?

                      四、变式训练,深化提高

                      【例3】如图,海中小岛A周围38海里内有?#21040;?船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行30海里到C处,在C处测得小岛A在船的南偏东45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?

                      练习:如图,有?#25945;?#30456;交成60°角的直线XX',YY',交点是O,甲、乙分别在OX,OY上,起初甲在离O点3千米的A点,乙在离O点1千米的B点,后来两人同时以每小时4千米的速度,甲沿XX'方向,?#24050;豗'Y方向步行.

                      (1)起初,两人的距离是多少?

                      (2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离;

                      (3)什么时候两人的距离最短?

                      五、限时训练

                      1.在某电场中,一个粒子的受力情况如图所示,则粒子的运动方向为( )

                      A.南偏西

                      B.北偏西

                      C.北偏东

                      D.南偏东

                      2.如图,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处?#20173;?则cosθ= .

                      3.一辆汽车从A点出发,沿一条笔直的海岸公路以100km/h向东?#20154;?#34892;驶,汽车开动时,在点A的南偏东方向距点A 500km的B处的海上有一快艇,此时,快艇所在B处距海岸300km.现快艇上有一快递要送给汽车的司机,求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角,并求出快艇的最小速度.

                      六、?#27492;?#23567;结,观点提炼

                      解三角形应用题的一般步骤:

                      参考答案

                      三、运用规律,解决问题

                      【例1】解:在△ABC中,∠ABC=180°-75°+32°=137°,根据余弦定理,

                      AC=≈113.15(n mile),

                      根据正弦定理,,

                      sin∠CAB=≈0.3255,

                      所以∠CAB≈19.0°,75°-∠CAB=56.0°.

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                      (第一课时)1.1.3解三角形应用举例.doc

                      (第二课时)1.1.1正弦定理.doc

                      (第二课时)1.1.3解三角形应用举例.doc

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