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                    2. (全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第六章 数列 课时达标检测(二十八)等比数列及其前n项和 文 doc

                      来源:百度  [  文档由 wuyoujun92 贡献   ]  责编:杨丽  |  侵权/违法举报

                      (全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第六章 数列 课时达标检测(二十八)等比数列及其前n项和 文

                      对点练(一) 等比数列基本量的计算

                      1.(2018·福建漳州八校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2,S6=18,则

                      =(  )

                      A.-3 B.5

                      C.-31 D.33

                      解析:选D 设等比数列{an}的公比为q,则由已知得q≠1.∵S3=2,S6=18,∴

                      ,得q3=8,∴q=2.∴

                      =1+q5=33,故选D.

                      2.(2018·广东深圳一模)已知等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-1+b,则

                      =(  )

                      A.-3 B.-1

                      C.1 D.3

                      解析:选A ∵等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-1+b,

                      ∴a1=S1=a+b,a2=S2-S1=3a+b-a-b=2a,

                      a3=S3-S2=9a+b-3a-b=6a,∵等比数列{an}?#26657;琣

                      =a1a3,∴(2a)2=(a+b)×6a,解得

                      =-3.故选A.

                      3.(2018·湖北华师一附中联考)在等比数列{an}?#26657;琣2a3a4=8,a7=8,则a1=(  )

                      A.1 B.±1

                      C.2 D.±2

                      解析:选A 因为数列{an}是等比数列,所以a2a3a4=a

                      =8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,a1=

                      =1,故选A.

                      4.(2018·广西南宁三校联考)已知在等比数列{an}?#26657;琣3=2,a4a6=16,则

                      =(  )

                      A.2 B.4

                      C.8 D.16

                      解析:选B 因为数列{an}是等比数列,a3=2,所以a4a6=a3q·a3q3=4q4=16,所以q2=2.所以

                      =q4=4.故选B.

                      5.(2018·辽宁盘锦高中月考)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列

                      的前5项和为(  )

                      A.

                      或5 B.

                      或5

                      C.

                      D.

                      解析:选C 若q=1,则由9S3=S6,得9×3a1=6a1,则a1=0,不满足题意,故q≠1.由9S3=S6,得9×

                      ,解得q=2.故an=a1qn-1=2n-1,

                      n-1.所以数列

                      是以1为首项,以

                      为公比的等比数列,所以数列

                      的前5项和为T5=

                      .故选C.

                      6.(2018·?#19981;?#27744;州模拟)在?#23545;?#21024;算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”意思是某人要走三百七十八里的路程,第一天脚步轻快有力,走了一段路程,第二天脚痛,走的路程是第一天的一半,以后每天走的路程都是前一天的一半,走了六天才走完这段路程.则下列说法错误的是(  )

                      A.此人第二天走了九十六里路

                      B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

                      C.此人第三天走的路程占全程的

                      D.此人后三天共走了四十二里路

                      解析:选C 记每天走的路程里数为an(n=1,2,3,…,6),

                      由题意知{an}是公比为

                      的等比数列,由S6=378,得

                      =378,解得a1=192,∴a2=192×

                      =96,此人第一天走的路程比后五天走的路程多192-(378-192)=6(里),a3=192×

                      =48,

                      >

                      ,前3天走的路程为192+96+48=336(里),则后3天走的路程为378-336=42(里),故选C.

                      对点练(二) 等比数列的性质

                      1.(2018·新余调研)已知等比数列{an}?#26657;琣2=2,a6=8,则a3a4a5=(  )

                      A.±64 B.64

                      C.32 D.16

                      解析:选B 由等比数列的性质可知,a2a6=a

                      =16,而a2,a4,a6同号,故a4=4,所以a3a4a5=a

                      =64.故选B.

                      2.(2018·?#19981;?#30358;江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和,若a2·a4=16,S3=7,则a8=(  )

                      A.32 B.64

                      C.128 D.256

                      解析:选C ∵a2·a4=a

                      =16,∴a3=4(负值舍去),∵a3=a1q2=4,S3=7,∴S2=

                      =3,∴3q2-4q-4=0,解得q=-

                      或q=2,∵an>0,∴q=2,∴a1=1,∴a8=27=128.

                      3.(2018·河北保定一中模拟)若项数为2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q=0的两个根,则此数列的各项积是(  )

                      A.pm B.p2m

                      C.qm D.q2m

                      解析:选C 由题意得amam+1=q,所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam+1)m=qm.

                      4.已知等比数列{an}共有10项,其中奇数项之积为2,偶数项之积为64,则其公比q为(  )

                      A.

                      B.

                      C.2 D.2

                      解析:选C 由奇数项之积为2,偶数项之积为64,得a1·a3·a5·a7·a9=2,a2·a4·a6·a8·a10=64,则q5=

                      =32,则q=2,故选C.

                      5.(2018·湖南三湘名校联盟模拟)一个等比数列{an}的前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有(  )

                      A.13项 B.12项

                      C.11项 D.10项

                      解析:选B 设首项a1,共有n项,公比为q.前三项之积为a

                      q3=2,最后三项之积为a

                      q3n-6=4,两式相乘得a

                      q3(n-1)=8,即a

                      qn-1=2,又a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=64,∴a

                      q

                      =64,则(a

                      qn-1)n=642,∴2n=642,∴n=12,故选B.

                      对点练(三) 等比数列的判定与证明

                      1.在数列{an}?#26657;癮n=2an-1,n=2,3,4,…”是“{an}是公比为2的等比数列”的(  )

                      A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

                      C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

                      解析:选B 当an=0时,也有an=2an-1,n=2,3,4,…,但{an}不是等比数列,因此充?#20013;?#19981;成立;当{an}是公比为2的等比数列时,有

                      =2,n=2,3,4,…,即an=2an-1,n=2,3,4,…,所以必要性成立.故选B.

                      2.(2018·华南师大附中测试)数列{an}?#26657;琣1=p,an+1=qan+d(n∈N*,p,q,d是常数),则d=0是数列{an}是等比数列的(  )

                      A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

                      C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

                      解析:选D 当d=0,p=0时,an=0,数列{an}不是等比数列,所以充?#20013;?#19981;成立;当q=0,p=d,d≠0时,an=d,则数列{an}为公比为1的等比数列,所以必要性不成立.综上所述,d=0是数列{an}是等比数列的既不充分也不必要条件,故选D.

                      [大题综合练——迁移贯通]

                      1.(2018·湖北黄冈调研)数列{an}?#26657;琣1=2,an+1=

                      an(n∈N*).

                      (1)证明数列

                      是等比数列,并求数列{an}的通项公式;

                      (2)设bn=

                      ,若数列{bn}的前n项和是Tn,求证:Tn<2.

                      解:(1)由题设得

                      ·

                      ,又

                      =2,所以数列

                      是首项为2,公比为

                      的等比数列,所以

                      =2×

                      n-1=22-n,an=n·22-n=

                      .

                      (2)证明:bn=

                      因为对任意n∈N*,2n-1≥2n-1,所以bn≤

                      .

                      所以Tn≤1+

                      +…+

                      =2

                      <2.

                      2.已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2).

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