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                    2. 2019高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质练习

                      来源:互联网 由 309资源库 贡献 责任编辑:李志  
                      第1讲 三角函数的图象与性质

                      高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容,主要从以下两个方面进行考查:1.三角函数的图象,涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题,主要以选择题、填空题的形式考查;2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等,主要以解答题的形式考查.

                      真 题 感 悟

                      1.(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有

                      两点A (1,a ),B (2,b ),且cos 2α=23

                      ,则|a -b |=( ) A.15 B.55 C.255 D.1

                      解析 由题意知cos α>0.因为cos 2α=2cos 2α-1=23,所以cos α=306,sin α=±66

                      ,得|tan α|=

                      55.由题意知|tan α|=????

                      ??a -b 1-2,所以|a -b |=55. 答案 B 2.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f (x )=cos ?

                      ????x +π3,则下列结论错误的是( ) A.f (x )的一个周期为-2π

                      B.y =f (x )的图象关于直线x =8π3

                      对称 C.f (x +π)的一个零点为x =π6

                      D.f (x )在? ??

                      ??π2,π单调递减 解析 A 项,因为f (x )的周期为2k π(k ∈Z 且k ≠0),所以f (x )的一个周期为-2π,A 项正确.

                      B 项,因为f (x )图象的对称轴为直线x =k π-π3(k ∈Z ),当k =3时,直线x =8π3

                      是其对称轴,B 项正确.

                      C 项,f (x +π)=cos ? ????x +4π3,将x =π6代入得到f ? ??

                      ??7π6=cos 3π2=0,所以x =π6是f (x +π)的一个零点,C 项正确.

                      D 项,因为f (x )=cos ? ????x +π3的递减区间为?

                      ?????2k π-π3,2k π+2π3 (k ∈Z ),递增区间为??????2k π+2π3,2k π+5π3 (k ∈Z ),所以? ????π2,2π3是减区间,????

                      ??2π3,π是增区间,D 项错误. 答案 D

                      3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )=2cos 2x -sin 2

                      x +2,则( )

                      A.f (x )的最小正周期为π,最大值为3

                      B.f (x )的最小正周期为π,最大值为4

                      C.f (x )的最小正周期为2π,最大值为3

                      D.f (x )的最小正周期为2π,最大值为4

                      解析 易知f (x )=2cos 2x -sin 2x +2=3cos 2x +1=3cos 2x +12+1=32cos 2x +52

                      ,则f (x )的最小正周期为π,当2x =2k π,即x =k π(k ∈Z )时,f (x )取得最大值,最大值为4. 答案 B

                      4.(2018·全国Ⅱ卷)若f (x )=cos x -sin x 在[-a ,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A.π4 B.π2 C.3π4 D.π 解析 f (x )=cos x -sin x =2cos ?

                      ????x +π4,且函数y =cos x 在区间[0,π]上单调递减,则由0≤x +π4≤π,得-π4≤x ≤3π4.因为f (x )在[-a ,a ]上是减函数,所以?????-a ≥-π4,a ≤3π4,

                      解得a ≤π4,所以0. 答案 A

                      考 点 整 合

                      1.常用三种函数的图象与性质(下表中k ∈Z )

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                      三肖中特期期难黄大仙
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